ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS


A precisão da medida de uma certa grandeza depende principalmente do instrumento uti-lizado. Vejamos um exemplo: pretende-se medir o comprimento L de uma barra e, para isso, dispõe-se de duas réguas — uma centimetrada e outra milimetrada. Conforme veremos, a pre-cisão da medida com a régua centrimetrada é menor do que com a milimetrada.

Com a utilização da régua centimetrada (fig. 2A) podemos dizer que o comprimento da barra está compreendido entre 9 cm e 10 cm, estando mais próximo de 10 cm. O algarismo que representa a primeira casa depois da vírgula não pode ser determinado com precisão, devendo ser estimado. Desse modo, estimamos a medida do comprimento L em 9,6 cm. Note que o algarismo 9 é correto e o algarismo 6 é duvidoso.Em toda medida os algarismos corretos e o primeiro duvidoso são chamados algarismos significativos. Portanto, na medida 9,6 cm, temos dois algarismos significativos.

Com a régua milimetrada (fig. 2B), como cada centímetro é dividido em 10 milímetros, po-demos com maior precisão dizer que o comprimento da barra está compreendido entre 9,6 cm e 9,7 cm. Nesse caso, estimamos o comprimento L em 9,65 cm. Observe, agora, que os algaris-mos 9 e 6 são corretos e o algarismo 5 é duvidoso, pois ele foi estimado. Temos, então, três algarismos significativos.


os algarismos corretos e o primeiro duvidoso.



Imagine agora que a medida L 5 9,65 cm deva ser convertida para metro.

Desse modo, temos L 5 0,0965 m. Note que a medida continua com três algarismos signi-ficativos, isto é, os zeros à esquerda do número 9 não são significativos — eles apenas servem para posicionar a vírgula. Portanto, os zeros à esquerda do primeiro algarismo significativo não são significativos.

Estando o zero à direita do primeiro algarismo significativo, ele também será significativo. 

Por exemplo, na medida L 5 9,05 m temos três algarismos significativos: 9, 0 e 5. Convertendo--se essa medida para centímetro, temos L 5 9,05 3 102 cm. 

Note que a medida continua com três algarismos significativos, isto é, os algarismos correspondentes à potência de 10 não são significativos.

Operações com algarismos significativos

Ao efetuarmos uma multiplicação ou uma divisão com algarismos significativos, devemos apresentar o resultado com um número de algarismos significativos igual ao do fator que possui o menor número de algarismos significativos. Assim, por exemplo, considere o produ-to: 2,31 3 1,4. Ao efetuarmos a operação, encontramos 3,234. Como o primeiro fator tem três algarismos significativos (2,31) e o segundo tem dois (1,4), apresentamos o resultado com dois algarismos significativos, ou seja: 3,2.

Note como se faz o arredondamento: sendo o primeiro algarismo abandonado menor do que 5, mantemos o valor do último algarismo significativo; ou, se o primeiro algarismo a ser abandonado for maior ou igual a 5, acrescentamos uma unidade ao último algarismo signifi-cativo. No exemplo, o primeiro algarismo abandonado é 3. Sendo menor do que 5, mantivemos o número 2, que é o último algarismo significativo.

Considere, agora, o produto: 2,33 3 1,4. Efetuando a operação encontramos 3,262. O resultado deve apresentar 2 algarismos significativos. Assim, temos: 3,3. Nesse caso, o primeiro número a ser abandonado é 6. Sendo maior do que 5, acrescentamos uma unidade ao número 2, que é o último algarismo significativo.

Na adição e na subtração, o resultado deve conter um número de casas decimais igual ao da parcela com menos casas decimais. Assim, por exemplo, considere a adição: 3,32 1 3,1.

 Ao efetuarmos a operação, encontramos como resultado 6,42. Como a primeira parcela tem duas casas decimais (3,32) e a segunda somente uma (3,1), apresentamos o resultado com apenas uma casa decimal. Assim, temos: 6,4.

Na adição 3,37 1 3,1 5 6,47, apresentamos o resultado com uma casa decimal e, levando em conta a regra do arredondamento, obtemos: 6,5.